?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Ну, что, как обещала, даю решение логической задачки. Сначала повторю условие:

Ни одно С не является В; все В являются А; стало быть, некоторые А не являются С.

Спрашивается вопрос: так ли это? Ну, то, что сформулировано после "стало быть".

Правильный ответ "да". А вот с пояснениями будет посложнее...

Начну с того, что такие задачки, как класс, называются силлогизмами, ими занимались древние греки. В частности, о них написал в своей "Аналитике" Аристотель. По ссылке в википедии много чего рассказывается и много примеров есть. А здесь у себя я только на "своей" задачке сконцентрируюсь, и на её подоплёке.

Любые силлогизмы легче решать не с абстрактными буквами, а на примерах из реальной жизни. В частности, "моя" задачка может быть сформулирована так:

Ни одно летающее существо не является пингвином;
Все пингвины -- птицы;
Значит, некоторые птицы не летают.

А = птицы;
В = пингвины;
С = летающие существа.

Правда же, так гораздо понятней и даже как бы очевидно?...

Почему абстрактные силлогизмы плохо решаются многими людьми (хотя пока что результаты моего опроса гораздо лучше, чем 10% верно решивших)? Потому что мы, люди, такими сделаны. Нам трудно искать и находить контр-примеры -- в данном случае, в частности, области А, которые одновременно ещё и С (но не В). Всё наше существо этому противится.

А трудно нам это потому, что мы, люди, эволюционировали, решая не абстрактные логические головоломки, а совсем другие задачи. Причём, вполне возможно, что главные задачи, которые нам, точнее, нашим предкам приходилось решать, были связаны не с поиском истины как таковой, а с убеждением других людей в нашей правоте -- вне зависимости от того, правы мы, или нет. Убедишь -- выживешь...

Ну, по крайней мере, есть такая теория, называется аргументативная теория разума. Сейчас очень модная. Недавно целый номер научного журнала был ей посвящён, и во многих популярных изданиях о ней пишут и обсуждают. Вот и я собираюсь... Причём, насколько мне видно, у нас она пока что не очень популярна, по крайней мере, я не нашла ничего. Может, просто плохо искала? Кто что знает?

PS И да, всё это верно (с задачкой и решением) при условии, что рассматриваемые множества не пустые. У Аристотеля это как бы предполагалось, потому что он именно с "вещей" начинал. Так что все ответившие "нет" и исходившие из того, что В -- пустое множество, тоже правы :)

Comments

( 145 comments — Leave a comment )
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
vseokey777
Jun. 29th, 2011 12:05 am (UTC)
:)
А как насчет бесконечного подмножества пустых множеств В ?
qlman
Jun. 29th, 2011 03:26 am (UTC)
Они заааааполоняют! :)
(Deleted comment)
Re: :) - vseokey777 - Jun. 29th, 2011 10:12 am (UTC) - Expand
(Deleted comment)
Re: :) - vseokey777 - Jun. 29th, 2011 10:34 am (UTC) - Expand
Re: :) - oleg24 - Jul. 2nd, 2011 06:38 pm (UTC) - Expand
esya
Jun. 29th, 2011 01:14 am (UTC)
таки, даже из объяснения я не поняла, почему кто-то ответил "нет"
ivan_pohab
Jun. 29th, 2011 05:21 am (UTC)
Я ответил "нет". Поясняю почему...

Умозаключение "Ни одно С не является В; все В являются А; стало быть, некоторые А не являются С", можно сформулировать в обратном порядке:
"Некоторые А не являются С, так как часть из них являются В, а все В не являются С".


(no subject) - turtle_t - Jun. 29th, 2011 01:08 pm (UTC) - Expand
(no subject) - ivan_pohab - Jun. 29th, 2011 03:32 pm (UTC) - Expand
(no subject) - turtle_t - Jun. 29th, 2011 05:37 pm (UTC) - Expand
(no subject) - ivan_pohab - Jun. 30th, 2011 05:43 am (UTC) - Expand
(no subject) - esya - Jun. 29th, 2011 01:27 pm (UTC) - Expand
(no subject) - turtle_t - Jun. 29th, 2011 01:11 pm (UTC) - Expand
(no subject) - esya - Jun. 29th, 2011 01:28 pm (UTC) - Expand
(no subject) - ochame - Jul. 3rd, 2011 07:25 pm (UTC) - Expand
qlman
Jun. 29th, 2011 03:23 am (UTC)
Хех. Я себе в голове крутил, назначив "А" армянами, "B" бородачами и "С" седыми. :)
vseokey777
Jun. 29th, 2011 07:05 am (UTC)
)
Да ты, я вижу, упырь!
(no subject) - turtle_t - Jun. 29th, 2011 12:53 pm (UTC) - Expand
(no subject) - qlman - Jun. 29th, 2011 12:54 pm (UTC) - Expand
emmy_l
Jun. 29th, 2011 03:45 am (UTC)
Лично я, чтобы ответить, рисовала в воображении пересекающиеся и непересекающиеся кружки - множества. Абстрактные логические головоломки - это определённо не для меня. :)
tempika
Jun. 29th, 2011 05:00 am (UTC)
+1

хотя могла б и напрячься и вспомнить что-то из университетского курса :-)
(no subject) - qlman - Jun. 29th, 2011 09:59 am (UTC) - Expand
(no subject) - turtle_t - Jun. 29th, 2011 12:55 pm (UTC) - Expand
panchul
Jun. 29th, 2011 06:07 am (UTC)
*** Любые силлогизмы легче решать не с абстрактными буквами, а на примерах из реальной жизни ***

Вы только что продемонстрировали разницу между гуманитарием и человеком с математическим и/или визуальным подходом. Вот я бы объяснил эту задачку картинкой:




turtle_t
Jun. 29th, 2011 12:39 pm (UTC)
Хорошая картинка, спасибо. Я такую себе тоже рисовала, когда решала. Не знаю, какой у меня склад ума (т.е. кое-что знаю, конечно, но в дихотомию "гуманитарный - математический" он явно не укладывается), но мне лично легче решать задачки такого рода именно с такими картинками. Думаю, прежде всего потому, что меня им давно научили (раз), и они и впрямь очень удобный и наглядный инструмент (два). Не знаю, как сейчас в наших школах, но будь моя воля, обязательно бы ввела азы теории множеств в программу (у нас в школе этот предмет был, но это мат.школа, и программа была расширенной).

Одно но -- по поводу картинок. Строго говоря, множества А и С могут и не пересекаться. Т.е. я бы нарисовала два варианта "все вместе".

Edited at 2011-06-29 12:42 pm (UTC)
(no subject) - esya - Jun. 29th, 2011 01:29 pm (UTC) - Expand
(no subject) - yalexey - Jun. 29th, 2011 07:08 pm (UTC) - Expand
(no subject) - turtle_t - Jun. 30th, 2011 01:47 am (UTC) - Expand
tridecahedron
Jun. 29th, 2011 06:22 am (UTC)
И да, всё это верно (с задачкой и решением) при условии, что рассматриваемые множества не пустые.

Было бы верным при условии, которое не вытекает из постановки задачи. В общем же случае неверно.
sin_gular
Jun. 29th, 2011 06:48 am (UTC)
(мстительно)
а я говорил)
Re: (мстительно) - tridecahedron - Jun. 29th, 2011 08:16 am (UTC) - Expand
Re: (мстительно) - tridecahedron - Jun. 29th, 2011 09:55 am (UTC) - Expand
Re: (мстительно) - sin_gular - Jun. 29th, 2011 10:10 am (UTC) - Expand
Re: (мстительно) - tridecahedron - Jun. 29th, 2011 10:17 am (UTC) - Expand
Re: (мстительно) - sin_gular - Jun. 29th, 2011 10:27 am (UTC) - Expand
(no subject) - turtle_t - Jun. 29th, 2011 12:59 pm (UTC) - Expand
(no subject) - tridecahedron - Jun. 29th, 2011 01:08 pm (UTC) - Expand
(no subject) - turtle_t - Jun. 29th, 2011 01:32 pm (UTC) - Expand
(no subject) - tridecahedron - Jun. 29th, 2011 01:40 pm (UTC) - Expand
(no subject) - turtle_t - Jun. 29th, 2011 02:21 pm (UTC) - Expand
(no subject) - tridecahedron - Jun. 29th, 2011 02:24 pm (UTC) - Expand
(no subject) - turtle_t - Jun. 29th, 2011 02:25 pm (UTC) - Expand
(no subject) - tridecahedron - Jun. 29th, 2011 02:42 pm (UTC) - Expand
(no subject) - turtle_t - Jun. 29th, 2011 02:54 pm (UTC) - Expand
(no subject) - tridecahedron - Jun. 29th, 2011 05:44 pm (UTC) - Expand
(no subject) - sin_gular - Jul. 5th, 2011 11:24 pm (UTC) - Expand
sin_gular
Jun. 29th, 2011 07:26 am (UTC)
Мне вот кажется, что решать абстрактные задачи для человека не менее естественно, чем читать, писать, водить автомобиль и жить в городе - эволюционно все это не предусмотренно. Но справляемся как-то.
А то что Аристотель не рассматривал пустые множества - это очень интерессно. Это как представить себе арифметику без ноля - очень нетривиальный мысленный эксперимент)
turtle_t
Jun. 29th, 2011 12:45 pm (UTC)
Правильно ли я понимаю, что Вы критикуете Аристотеля за его ограниченность -- ну, по сравнению с Вами?
))))))) - sin_gular - Jun. 29th, 2011 12:59 pm (UTC) - Expand
Re: ))))))) - turtle_t - Jun. 29th, 2011 02:30 pm (UTC) - Expand
Re: ))))))) - sin_gular - Jul. 5th, 2011 11:20 pm (UTC) - Expand
Re: ))))))) - tridecahedron - Jul. 6th, 2011 07:25 am (UTC) - Expand
Re: ))))))) - sin_gular - Jul. 6th, 2011 08:27 am (UTC) - Expand
Re: ))))))) - tridecahedron - Jul. 6th, 2011 09:08 am (UTC) - Expand
Re: ))))))) - sin_gular - Jul. 6th, 2011 10:02 am (UTC) - Expand
Re: ))))))) - tridecahedron - Jul. 6th, 2011 10:19 am (UTC) - Expand
Re: ))))))) - sin_gular - Jul. 6th, 2011 12:39 pm (UTC) - Expand
Re: ))))))) - tridecahedron - Jul. 6th, 2011 12:58 pm (UTC) - Expand
Re: ))))))) - sin_gular - Jul. 6th, 2011 02:37 pm (UTC) - Expand
Re: ))))))) - tridecahedron - Jul. 6th, 2011 02:54 pm (UTC) - Expand
Re: ))))))) - sin_gular - Jul. 6th, 2011 03:18 pm (UTC) - Expand
Re: ))))))) - tridecahedron - Jul. 6th, 2011 04:39 pm (UTC) - Expand
Re: ))))))) - sin_gular - Jul. 7th, 2011 08:36 am (UTC) - Expand
Re: ))))))) - sin_gular - Jul. 8th, 2011 10:31 pm (UTC) - Expand
Re: ))))))) - (Anonymous) - Jul. 9th, 2011 06:28 pm (UTC) - Expand
Re: ))))))) - tridecahedron - Jul. 9th, 2011 06:31 pm (UTC) - Expand
Re: ))))))) - sin_gular - Jul. 10th, 2011 01:52 pm (UTC) - Expand
Re: ))))))) - tridecahedron - Jul. 10th, 2011 05:09 pm (UTC) - Expand
Re: ))))))) - sin_gular - Jul. 10th, 2011 09:28 pm (UTC) - Expand
Re: ))))))) - tridecahedron - Jul. 10th, 2011 11:57 pm (UTC) - Expand
bunchofpenises
Jun. 29th, 2011 08:51 am (UTC)
аппелирую к правильному ответу.
контрпример:
С - камень
А - птицы
В - пингвины

в данном случае ответ "нет", поскольку "некоторые" и "все" в мат.логике - различные понятия. а почему? потому что если записать все в формулах и все выражение подвергнуть мат. операции "отрицания", то в итоге получится, что некоторые камни, все же птицы.

а про пустое множество повторю:
из услоаия "все В являются А". Отсюда: согласно свойствам пустого множества, пустое множество не содержит вообще никаких элементов, даже самого пустого множества, поэтому говорить о "всех эелементах множества В" с мат. точки зрения безграмотно и это противоречит условию задачи.

правильный ответ один и он звучит так:
1. если множество А содержит или пересекает множество С, то - да.
2. если множество А не содержит и не пересекает множество С, то - нет.
tridecahedron
Jun. 29th, 2011 09:17 am (UTC)
Если безграмотно говорить об элементах пустого множества, значит, безграмотно говорить о всех элементах произвольного множества, поскольку оно может быть пустым, не так ли? )
(no subject) - bunchofpenises - Jun. 29th, 2011 09:20 am (UTC) - Expand
(no subject) - tridecahedron - Jun. 29th, 2011 09:22 am (UTC) - Expand
(no subject) - bunchofpenises - Jun. 29th, 2011 09:29 am (UTC) - Expand
(no subject) - oroszlan - Jun. 29th, 2011 10:00 am (UTC) - Expand
(no subject) - tridecahedron - Jun. 29th, 2011 10:11 am (UTC) - Expand
(no subject) - oroszlan - Jun. 29th, 2011 10:20 am (UTC) - Expand
(no subject) - tridecahedron - Jun. 29th, 2011 10:21 am (UTC) - Expand
(no subject) - bunchofpenises - Jun. 29th, 2011 10:19 am (UTC) - Expand
(no subject) - oroszlan - Jun. 29th, 2011 10:21 am (UTC) - Expand
(no subject) - bunchofpenises - Jun. 29th, 2011 10:34 am (UTC) - Expand
(no subject) - oroszlan - Jun. 29th, 2011 10:38 am (UTC) - Expand
(no subject) - bunchofpenises - Jun. 29th, 2011 10:41 am (UTC) - Expand
(no subject) - oroszlan - Jun. 29th, 2011 10:43 am (UTC) - Expand
(no subject) - bunchofpenises - Jun. 29th, 2011 10:50 am (UTC) - Expand
а тут? - bunchofpenises - Jun. 30th, 2011 04:41 pm (UTC) - Expand
Re: а тут? - panchul - Jun. 30th, 2011 05:04 pm (UTC) - Expand
Re: а тут? - bunchofpenises - Jun. 30th, 2011 06:54 pm (UTC) - Expand
Re: а тут? - panchul - Jun. 30th, 2011 09:43 pm (UTC) - Expand
Re: а тут? - bunchofpenises - Jul. 1st, 2011 06:18 am (UTC) - Expand
(no subject) - norvog - Jul. 3rd, 2011 07:21 pm (UTC) - Expand
(no subject) - vyacheslav_f - Jul. 2nd, 2011 04:25 pm (UTC) - Expand
(no subject) - 10kryl - Jul. 4th, 2011 10:21 am (UTC) - Expand
(Deleted comment)
tridecahedron
Jun. 29th, 2011 10:02 am (UTC)
А где там связь с аристотелевой силлогистикой?

Для решения задачи выбирают подходящий теоретичесский аппарат. Силлогистика не подходит, потому что ограничена случаями с непустыми множествами, а задача ими не ограничена. У теории множеств нет такого ограничения, она подходит.
(Deleted comment)
(no subject) - tridecahedron - Jun. 29th, 2011 10:30 am (UTC) - Expand
(Deleted comment)
(no subject) - tridecahedron - Jun. 29th, 2011 10:38 am (UTC) - Expand
(Deleted comment)
(no subject) - tridecahedron - Jun. 29th, 2011 11:02 am (UTC) - Expand
(no subject) - accidentia - Jul. 2nd, 2011 09:31 am (UTC) - Expand
(no subject) - bunchofpenises - Jun. 29th, 2011 10:34 am (UTC) - Expand
(no subject) - turtle_t - Jun. 29th, 2011 01:22 pm (UTC) - Expand
(no subject) - esya - Jun. 29th, 2011 01:30 pm (UTC) - Expand
pocahontasm
Jun. 29th, 2011 10:35 am (UTC)
Блиииин, я сегодня даже ночью проснулась - мне снилось, что я решила эту задачку неправильно и судорожно соображала, в чем ошибка.
Никак не могла сообразить с буквами, а потом придумала себе кошек и собак рыжего цвета. Ну и получилось, что кошки не собаки, все собаки рыжие, и некоторые рыжие животные - не кошки.
turtle_t
Jun. 29th, 2011 12:46 pm (UTC)
:)
gerbera77
Jun. 29th, 2011 10:40 am (UTC)
Ответив, что такое возможно, я исходила из того, что все А, В и С имеют разное колличественное соотношение. Потому то и все В (скажем, 10) являются А (которых, скажем, 15. из них 10 это такие же, как и В и 5 различных). И если ни одно С (которых, тоже, может быть всего 5) не является В, а некоторые А (те самые 5) не являются С (не совпадают с этими пятью).
Как то так.
Внизу дали картинку наглядную - примерно так я и рассуждала.
turtle_t
Jun. 29th, 2011 12:50 pm (UTC)
Ну, да, из условий задачи мы точно можем сказать, что (хотя бы) те А, которые В, не являются С.
pingback_bot
Jun. 29th, 2011 10:47 am (UTC)
logic
User oroszlan referenced to your post from logic saying: [...] a отгадка тут [...]
avrelia
Jun. 30th, 2011 08:05 pm (UTC)
а я вот на рыбках задачу решала :) И кружочки рисовала. Потому как да, юрист, и по-другому не мыслю :)))
turtle_t
Jun. 30th, 2011 11:11 pm (UTC)
Главное, что правильно :)
svetlyandiya
Jul. 2nd, 2011 09:01 am (UTC)
А меня, наоборот, путает конкретизация. И там, где вывод казалось бы очевиден с точки зрения здравого смысла, он оказывается ложным с точки зрения логики. Так что абстракция - лучше для меня)))
gromkovsky_v_v
Jul. 2nd, 2011 09:19 am (UTC)
Ни одно С не является В
В примере в пингвинами сделана подмена, а именно: допущено дополнительно, что не только С не являются В, и и В не являются С.

Непонятно, почему данная возможность исключена?
accidentia
Jul. 2nd, 2011 09:34 am (UTC)
Re: Ни одно С не является В
А как возможно обратное?
привести пример - gromkovsky_v_v - Jul. 2nd, 2011 03:30 pm (UTC) - Expand
Re: привести пример - turtle_t - Jul. 2nd, 2011 03:39 pm (UTC) - Expand
как построен Ваш мир - gromkovsky_v_v - Jul. 2nd, 2011 04:20 pm (UTC) - Expand
как построен Ваш мир - gromkovsky_v_v - Jul. 2nd, 2011 04:20 pm (UTC) - Expand
Re: как построен Ваш мир - turtle_t - Jul. 2nd, 2011 04:56 pm (UTC) - Expand
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
( 145 comments — Leave a comment )

Profile

Wayne_George_turtle_t
turtle_t
Светлана Сененко

Latest Month

December 2016
S M T W T F S
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031

Tags

Powered by LiveJournal.com
Designed by Tiffany Chow